Rudolf Thausing studierte in Oberschützen bei Johannes Auersperg und in London bei Duncan McTier. Während des Studiums war er Mitbegründer des Ensembles „Werkstatt des 20. Jahrhunderts“, und 1990 wirkte er unter James Judd im Gustav-Mahler-Jugendorchester mit. Von 1986 bis 2001 war er Mitglied im „Circus Bassissimus“, dem 1. Österr. Kontrabassquartett.
2000-2002 wirkte er im „Concerto Köln“ mit. 2004 debütierte er als Solist unter Ola Rudner mit dem Konzert von Sergei Koussevitzky op.3 im Großen Saal des Wiener Musikvereins. 2007 folgte eine weitere Einladung mit dem Konzert von G. Bottessini in h-moll unter Gerrit Prießnitz. Diese Konzert spielte er auch im Nov. 2012 unter Tecwyn Evans in der Grazer Oper, wo er seit 2001 als Stimmführer der Kontrabässe angestellt ist.
Seit 2005 Mitglied des „Austrian Art Ensembles“ mit dem er, als besondere Herausforderung, das Stück Lost Brains von Wim van Zytphen uraufführte. Wiederholte Male spielte er mit in- und ausländischen Kammerensembles für Alte und Neue Musik und trat bei renommierten Festivals (Festspiele von Bregenz u. Salzburg, Festwochen der Alten Musik Innsbruck, Carinthischer Sommer, Musikfestival Montreux, Musiktage Mechelen u.a.). Kammermusikalisch musizierte er u.a. mit Markus Schirmer, Christian Altenburger, Patrick Demenga, Danjulio Ishizaka und Dietmar Kres.