Clemens Hagen stammt aus einer Salzburger Musikerfamilie und begann im Alter von sechs Jahren Cello zu spielen. Zu seinen Lehrern zählen Wilfried Tachezi und Heinrich Schiff. Bald konzertierte Clemens Hagen mit Orchestern wie den Berliner Philharmonikern, den Wiener Philharmonikern, dem Concertgebouw Amsterdam, dem Chamber Orchestra of Europe oder dem Cleveland Orchestra unter Dirigenten wie Nikolaus Harnoncourt, Claudio Abbado, Sándor Végh, Franz Welser Möst und Daniel Harding. Es entstanden Live-CD-Aufnahmen als Solist und Einspielungen sämtlicher Werke von Beethoven und Schumann für Violoncello und Klavier. Eine wesentliche Ergänzung seiner solistischen Tätigkeit ist die Kammermusik – allem voran das Hagen Quartett, mit dem er nun seit 35 Jahren konzertiert und mit welchem er 50 CDs eingespielt hat. Weitere KammermusikpartnerInnen sind u. a. Gidon Kremer, Benjamin Schmid, Leonidas Kavakos, Maxim Vengerov, Christian Tetzlaff, Evgeny Kissin, Mitsuko Uchida, Martha Argerich, Hélène Grimaud, Markus Schirmer, Leif Ove Andsnes und Sabine Meyer. Clemens Hagen ist seit 2003 Mitglied des Festival Orchester Luzern und unterrichtet als Professor am Mozarteum Violoncello und Kammermusik. Er spielt ein Violoncello von Antonius Stradivari aus 1698.