Mit seiner „natürlichen Musikalität“ und seinen „meisterlichen technischen Fähigkeiten“ (The Guardian) hat der ungarische Geiger Barnabás Kelemen die Aufmerksamkeit der Musikwelt auf sich gezogen. So spielte er die ungarischen Erstaufführungen der Violinkonzerte von Ligeti und Schnittke sowie Uraufführungen der Werke für Violine von Gubaidulina und Kurtág.
Er konzertiert unter anderem mit zahlreichen Orchestern wie BBC Symphony, Hong Kong Philharmonic, Hungarian National Philharmonic und London Philharmonic unter renommierten Dirigenten wie Vladimir Jurowski, Zoltán Kocsis, Michael Sanderling, Alexander Shelley, Krzysztof Urbánski und Ryan Wigglesworth.
Unter Barnabás Kelemens vielseitigen Einspielungen ist besonders seine Aufnahme der Bartók Sonaten für Violine und Klavier mit Zoltán Kocsis hervorzuheben, welche 2013 mit einem Gramophone Award in der Kategorie Kammermusik ausgezeichnet wurde.
Seit 2005 ist er Professor an der Franz Liszt Music Academy Budapest sowie seit 2014 an der Hochschule für Musik und Tanz Köln und unterrichtet regelmäßig in Meisterklassen. Barnabás Kelemen spielt eine Guarneri del Gesù-Violine von 1742 (vormals in den Händen von Dénes Kovács), die ihm vom ungarischen Staat zur Verfügung gestellt wird.